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  • 半期必備 | 幾何之圓——考點+解題技巧!附:半期真題試卷

    日期: 2020-10-30
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    半期必備 | 幾何之圓——考點+解題技巧!附:半期真題試卷



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    解題技巧


    1. 遇到弦時(解決有關弦的問題時)

    常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半徑(或直徑)或再連結過弦的端點的半徑。

    作用:

    ① 利用垂徑定理;

    ② 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系;

    ③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形,根據勾股定理求有關量。


    2. 遇到有直徑時

    常常添加(畫)直徑所對的圓周角

    作用:利用圓周角的性質得到直角或直角三角形


    3. 遇到90度的圓周角時

    常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點

    作用:利用圓周角的性質,可得到直徑


    4. 遇到弦時

    常常連結圓心和弦的兩個端點,構成等腰三角形,還可連結圓周上一點和弦的兩個端點。

    作用:

    ①可得等腰三角形;

    ②據圓周角的性質可得相等的圓周角。


    5. 遇到有切線時

    常常添加過切點的半徑(連結圓心和切點);

    作用:

    ①利用切線的性質定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形。

    ②常常添加連結圓上一點和切點;

    ③可構成弦切角,從而利用弦切角定理。


    6. 遇到證明某一直線是圓的切線時

    (1) 若直線和圓的公共點還未確定,則常過圓心作直線的垂線段。作用:若OA=r,則l為切線。

    (2) 若直線過圓上的某一點,則連結這點和圓心(即作半徑)作用:只需證OA⊥l,則l為切線。

    (3) 有遇到圓上或圓外一點作圓的切線。


    7. 遇到兩相交切線時(切線長)

    常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點。

    作用:

    據切線長及其它性質,可得到

    ① 角、線段的等量關系??

    ② 垂直關系

    ??③ 全等、相似三角形


    8. 遇到三角形的內切圓時

    連結內心到各三角形頂點,或過內心作三角形各邊的垂線段。


    作用:利用內心的性質,可得

    ① 內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線;

    ② 內心到三角形三條邊的距離相等。


    9. 遇到三角形的外接圓時

    連結外心和各頂點

    作用:外心到三角形各頂點的距離相等。


    10. 遇到兩圓外離時

    (解決有關兩圓的外、內公切線的問題)常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線,或平移連心線。

    作用:

    ①利用切線的性質;

    ②利用解直角三角形的有關知識。


    11. 遇到兩圓相交時

    常常作公共弦、兩圓連心線、連結交點和圓心等。

    作用:

    ①利用連心線的性質、解直角三角形有關知識;

    ② 利用圓內接四邊形的性質;

    ③ 利用兩圓公共的圓周的性質;

    ④ 垂徑定理。


    12. 遇到兩圓相切時

    常常作連心線、公切線。

    作用:

    ①利用連心線性質;

    ②切線性質等。


    13. 遇到三個圓兩兩外切時

    常常作每兩個圓的連心線;


    作用:可利用連心線性質。


    14. 遇到四邊形對角互補時

    常常添加輔助圓。作用:以便利用圓的性質。



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